| Primalité de nombres palindromes | |
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Pulstars Univers
Nombre de messages : 2421 Age : 49 Localisation : Union européenne Emploi : informaticien Loisirs : Sciences, épistémologie, esprit critique Date d'inscription : 27/10/2004
| Sujet: Primalité de nombres palindromes Jeu 1 Déc 2011 - 21:51 | |
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Pour N un entier positif, j'ai imaginé des nombres de la forme 10^N + 1.
Pour N = 1 alors 10^1 + 1 = 11 c'est un nombre premier Pour N = 2 alors 10^2 + 1 = 101 c'est un nombre premier
Mais pour N > 2 il semblerait que la forme 10^N + 1 soit un nombre composé (donc formé d'au moins deux facteurs premiers).
Par le calcul informatique, j'ai vérifié jusqu'à N = 308, et je ne trouve a priori aucun nombre premier 10^N + 1 pour N > 2.
Bongo1981, qu'en penses-tu ? Existe t-il des nombres premiers 10^N + 1 pour N > 2 ?
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bongo1981 Nébuleuse
Nombre de messages : 325 Localisation : Paris Emploi : Sciences & Techniques Date d'inscription : 03/04/2009
| Sujet: Re: Primalité de nombres palindromes Ven 9 Déc 2011 - 10:24 | |
| Je n'en sais rien, mais ça reste un résultat peu généralisable, étant donné que l'on reste cantonné à notre façon de compter : en base 10. | |
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bongo1981 Nébuleuse
Nombre de messages : 325 Localisation : Paris Emploi : Sciences & Techniques Date d'inscription : 03/04/2009
| Sujet: Re: Primalité de nombres palindromes Jeu 15 Déc 2011 - 9:03 | |
| Pour améliorer les choses, je pense que tu peux travailler dans une base b, te demander pour les nombres du type : c_n = b^n + 1 Si c_n est premier. Une façon de le faire serait de montrer que si c_n n'est pas premier, alors c_(n+1) ne l'est pas (ce qui pourrait répondre à ta question avec b=10).
Par contre... je trouve ça décevant de parler de palindrome, alors que c'est juste des nombres qui commencent par un 1, suivi de zéros et qui finissent par un 1. | |
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Pulstars Univers
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| Sujet: Re: Primalité de nombres palindromes Jeu 15 Déc 2011 - 18:21 | |
| Peut-être que le nom de palindrome n'est pas adapté, mais c'est le seul nom qui m'est venu à l'idée pour nommer ce cas particulier.
Un palindrome, par définition, se lit aussi bien de gauche à droite que de droite à gauche. Cela s'applique aussi à 10^n + 1, mais comme il n'y a que des zéros entre le 1 initial et le 1 final, ce n'est pas forcément ce nom qui conviendrait le mieux.
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bongo1981 Nébuleuse
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| Sujet: Re: Primalité de nombres palindromes Ven 16 Déc 2011 - 8:51 | |
| Oui mais là tu compares deux propriétés qui n'ont rien à voir.
Un nombre premier est un nombre divisible que par lui-même et 1 dans n'importe quelle base.
Un nombre palindrome est un nombre palindrome, seulement dans la base que tu considères.
C'est comme si tu voulais chercher tous les mots à 5 lettres pour dire "maman" dans toutes les langues et tirer des propriétés.
Donc la critique majeure que je fais c'est la non-portabilité. | |
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Pulstars Univers
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| Sujet: Re: Primalité de nombres palindromes Ven 16 Déc 2011 - 10:43 | |
| Pour préciser, j'opérais seulement en base décimale.
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bongo1981 Nébuleuse
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| Sujet: Re: Primalité de nombres palindromes Ven 16 Déc 2011 - 12:54 | |
| Ca je l'ai bien compris, et c'est pourquoi j'essaie de faire des critiques constructives : transformer un problème de numérologie, en un énoncé de mathématique avec une portée. | |
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Pulstars Univers
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| Sujet: Re: Primalité de nombres palindromes Ven 16 Déc 2011 - 13:58 | |
| De la numérologie ? Tu déconnes ? Moi ce que je recherche ce sont des nombres premiers, et cela fait partie de la théorie des nombres et de l'arithmétique ! | |
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| Sujet: Re: Primalité de nombres palindromes | |
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