Théorie des nombres et nombre imaginaire

Aujourd'hui, je vais aborder un sujet qui est très rarement exposé dans le forum Parsec. Je parle des mathématiques.

Je vous présente des calculs qui concernent le nombre imaginaire, noté i, à partir duquel je solutionne une particularité.

Soit i, tel que son carré vaut -1.

i² = -1

C'est la définition du nombre imaginaire, et par extension c'est la base des nombres complexes.

Je me demandais depuis hier quel était le résultat de i^i (nombre i puissance i). Je m'attendais à obtenir un nombre imaginaire mais je découvre que la valeur est celle d'un nombre réel.

Soit e^(i.pi) = -1 (formule d'Euler)
avec e = 2,7182818286
et pi = 3,1415926535

Alors i = e^(i.pi/2)

et donc i^i = e^(i².pi/2) = e^(-pi/2) = 0,207879576

i^i est un nombre réel et transcendant, bien que i soit un nombre imaginaire et algébrique (non transcendant).

Je trouve aussi que (i ^ i) ^ i vaut 1 / i.

En se basant sur le second théorème d'incomplétude de Gödel :
Si T est une théorie cohérente qui satisfait des hypothèses analogues, la cohérence de T, qui peut s'exprimer dans la théorie T, n'est pas démontrable dans T.

On peut en déduire qu'il ne peut exister une théorie de physique qui décrive toute la physique. En clair, jamais on ne verra tout l'univers résumé et contenu dans une équation fondamentale, car c'est un pur fantasme.

L'incomplétude ici reprend, pour résumer, la même observation selon laquelle l'ensemble de tous les ensembles n'est pas un ensemble.

Un nombre narcissique est un entier égal à la somme des cubes des chiffres qui le composent.

Sigma (i=0) de n * 10^i = Sigma (i=0) de n^3

Exemple : 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3


J'ai conçu un petit programme qui calcule les nombres narcissiques de 1 à 1000 :

0 1 153 370 371 407.