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 la loi des carrés inverse

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xmenclasse4
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MessageSujet: la loi des carrés inverse   Lun 25 Juin 2012 - 21:59

Bonjours

C'est une question d'analyse dimensionnelle.

Comment s'organisent les interactions entre les "éléments" de l’équation de Newton F= GMm/R²?

Je précise que je cherche une réponse ou dans l'idéale chaque "éléments" est représenté par un axe d'un repère cartésien.
Ou bien de façon géométrique avec un théorème pour expliquer le choix des nombres.


Merci pour vos réponses.
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Pulstars
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Masculin Nombre de messages : 2405
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Loisirs : Sciences, épistémologie, esprit critique
Date d'inscription : 27/10/2004

MessageSujet: Re: la loi des carrés inverse   Mar 26 Juin 2012 - 7:22

Dans la loi de gravitation universelle de Newton, l'intensité de l'interaction gravitationnelle entre deux corps est proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnel au carré de la distance qui les sépare.

Pour deux masses constantes, on peut exprimer la force gravitationnelle entre deux corps en fonction de la distance.

Le choix des grandeurs physiques dans l'équation est basé sur une observation, il ne s'agit pas d'un choix esthétique. On peut même trouver l'équation de Newton à partir de la troisième loi de Kepler selon laquelle le cube de la distance est proportionnel au carré de la période orbitale.

Ainsi, le quotient entre le cube de la distance et le carré de la période orbitale est une constante.


Et la loi de Kepler provient de l'observation selon laquelle une orbite elliptique balaie des aires égales en des temps égaux.

Image de Futura-Sciences



Une force s'exprime en Newton, c'est-à-dire en kg.m/s². La constante de gravitation s'exprime en m³/(kg.s²). Chaque masse s'exprime en kg, et la distance s'exprime par l'unité mètre.

Lorsqu'on soulève un poids de 1 N par un déplacement de 1 mètre dans le sens opposé de la pesanteur, on dépense une énergie de 1 J.

_________________
http://www.sceptiques.qc.ca/  

« On ne sait que lorsqu'on sait peu, avec le savoir croît le doute. » (Goethe)
« La qualité d’une expérience se mesure au nombre de théories qu’elle fait tomber. »
« Oser savoir en utilisant sa raison critique c’est le fondement de notre modernité, cela reste la condition de son avenir.» (Emmanuel Kant)
« Seul a un caractère scientifique ce qui peut être réfuté. Ce qui n'est pas réfutable relève de la magie ou de la mystique. » (Karl Popper)
« Une théorie est scientifique si et seulement si elle susceptible d'être réfutée ; elle n'est pas vraie, mais tout au plus admise provisoirement. » (Karl Popper)
« Toute connaissance accessible doit être atteinte par des méthodes scientifiques ; et ce que la science ne peut pas découvrir, l'humanité ne peut pas le connaître. » (Bertrand Russell)
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xmenclasse4
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MessageSujet: Re: la loi des carrés inverse   Mar 26 Juin 2012 - 8:55

Merci je gagne beaucoup de temps grâce à vous. C'est du coté de Kepler que je trouve les fondement de l’équation et non dans le passé d'Ismaël Boulliau

g=(Fr²)/(Mm)

puis je dire que:
le cube de la distance est Fr²
le carré de la période orbitale est Mm
et leur quotient forme g.
---------------------------------------------------

de l’équation de newton et de sa manière de considérer les carrés
puis je en déduire la loi d'Einstein.
E=MC²
ex: E= gM; M=F/m; C²=r²
----------------------------------------------------

il y a une histoire de multiplexage de phénomène.
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Pulstars
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Masculin Nombre de messages : 2405
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MessageSujet: Re: la loi des carrés inverse   Mar 26 Juin 2012 - 9:34

Pour exprimer l'accélération de la pesanteur terrestre en fonction de la loi de Newton :

g = G×m / R² avec m = masse de la Terre, R = rayon terrestre

puisque la force F exercée par la masse terrestre sur la masse d'un corps équivaut au poids du corps attiré par la Terre : P = m'×g = G×m×m'/R²



Ensuite, la loi de Kepler s'exprime selon un rapport constant qui est la division entre le cube de la distance (exprimée en unité astronomique, avec 1 UA = 149,6 millions de km) par le carré de la période orbitale (exprimée en année). Quand on convertit les unités des grandeurs avec les grandeurs du système international des mesures, on trouve la loi de Newton. Notons aussi que le rapport R³/t² est une constante qui correspond à la somme des masses impliquées dans le système étoile + planète.


m + m' = (R / 149600000000)³ / (t/365,25)²

sachant que v = 2 pi R / t et que v² = 2 G×m / R

Ainsi, l'analyse dimensionnelle avec les unités S.I. est la méthode recommandée pour obtenir des résultats rigoureux.

Puis il ne faut pas confondre la physique newtonienne qui est un exemple de physique classique avec E=mc² qui est une équation issue de la théorie de la relativité qui n'est plus de la physique classique. Néanmoins, en mécanique céleste classique, on parle plutôt d'énergie cinétique : E_c = (1/2) m'×v² et surtout on parle d'énergie potentielle en ce qui concerne l'énergie de gravitation : E_p = G×m / R

Tandis que E = mc² s'applique plutôt dans le cadre des réactions nucléaires, avec E = Δm.c² où Δm est le défaut de masse.


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MessageSujet: Re: la loi des carrés inverse   Mar 26 Juin 2012 - 9:44

Euler et la trigonométrie.
j'ai besoin de temps pour étudier la réponse.
je pose une autre question sur le rayon.
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MessageSujet: Re: la loi des carrés inverse   Aujourd'hui à 4:04

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