Les mathématiques, découvertes ou inventées ?

Invité

Bonjour à tous,

Etant moi meme enseignant en mathématiques, j'aimerai vous faire part d'un débat assez philosophique.

Voici le sujet :
"Les mathématiques, ont-elles été inventées ou découvertes ?"

Alors voilà, j'espère que ce débat philosophique vous plaira.

J'espère que tout se passe bien pour vous.
Cordialement

Crise de foi ?
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**Astromodérateur** Inscrit le : 17 Oct 2004 Messages : 916

Salut

A mon avis, je pense que les math ont été découverts. Je ne vois pas comment il serait possible d'inventer une science.
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Astronomique Votre, Clavius

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Invité

L'invention n'est elle pas la réalisation physique de l'idée ? La pensée est elle découverte ou inventée ?

Découverte n'est elle pas lié à une notion d'entité existante et invention plutôt lié à une notion n'existant pas auparavant ?

(Axiome = invention) --> Par exemple le postulat en RR de l'invariance de la lumière est plus une découverte lié à l'expérience qu'une invention. Maintenant un axiome est un postulat mais peut être pas l'inverse.

Ce n'est que conjectural, mais voilà ce que je répondrais.

Si les mathématiques ont été découvertes, cela signifie qu'elles préexistaient à l'esprit humain. Elles étaient où ? Dans le ciel des Idées de Platon ? Ce n'est pas très probant, et un peu trop mystique, vous en conviendrez.
Mais si on considère que les mathématiques sont une production humaine, plus précisément de l'esprit humain, on a plus affaire à une découverte mais une invention. Le concept de triangle, de carré, du nombre 1, etc., ne préexistent pas à l'esprit humain, a priori ; ou sinon, il faut le prouver.
Mais cela ne veut pas dire que ce n'est pas du à l'interaction avec notre milieu, comme si l'expérience ne pouvait pas jouer de rôle et que nous étions un esprit pur. Je m'explique. Si je regarder par terre, que je vois de la terre sèche, et qu'une forme, par hasard, est plus ou moins carrée ; si on considère que l'homme a d'abord un pouvoir d'abstraction, on pourrait peut-être penser qu'il fait abstraction des imperfections de la figure visible au sol et qu'il va alors se représenter, dans son esprit, un carré parfait (4 angles droits, 4 côtés égaux).
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**Astromodérateur** Inscrit le : 17 Oct 2004 Messages : 916

Salut

Le problème est de savoir si c'est découverte ou invention. Wink

PS : "synonyme", avec 2 Y.
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Neptune, administrateur
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Invité

Et qu'avez-vous à répondre à ma réponse ? Wink

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Neptune, administrateur
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Avant de débattre, il faut poser les définitions.
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Exact !
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Neptune, administrateur
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Les mathématiques, découvertes ou inventées ?

Une découverte est la connaissance d'une chose dont l'existence a précédé cette découverte. Si les maths étaient une découverte, cela ferait référence aux platoniciens.

Une invention est la création d'une chose qui n'existait pas encore.

Les mathématiques sont un outil abstrait.

Une abstraction a besoin d'un support pour exister, un cerveau humain capable de la concevoir et de l'utiliser. L'existence de l'homme précède celle de l'abstraction. Les mathématiques ont été inventées par l'homme, avec des signes différents et des numérations différentes d'une civilisation à l'autre, mais des maths aux propriétés axiomatiques universelles.

L'apparition des maths est cependant une chose innée, car tout enfant qui ne sait pas encore compter est apte à utiliser une arithmétique approximative.

Avec Gödel, on a découvert que les mathématiques étaient inépuisables.

Découverte ou invention, il semble que ce soit un mélange complémentaire des deux. On invente des axiomes mais on découvre leurs propriétés.

Pour poursuivre plus loin, les maths sont distincts de la matérialité de la nature. Les maths peuvent servir à décrire la nature, mais la nature n'est pas la cause des maths (où du moins elle a permis l'existence de l'homme qui est lui-même capable d'avoir conscience des maths).

Si des êtres vivants ne sont pas capables de concevoir les mathématiques (une vie plus primitive que l'homme), ces maths ne pourraient pas être inventées et la nature ne pourrait pas non plus être scientifiquement connaissable ni quantifiable. Il est impossible de découvrir des propriétés mathématiques ni physiques si des définitions et des axiomes n'ont pas d'abord été inventés.
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Invité

Voilà une belle réponse à la problématique.

Tu pourrais au moins citer les sources ! Non, je plaisante.

Moi je dirais que c'est une invention.

Comment découvrir se qui n'est pas concret.